Introducción

En analisis matematico un conjunto de vectores es ortonormal, si es un conjunto ortogonal y la norma de cada uno de sus vectores es igual a 1. Esta definición solo tiene sentido si los vectores pertenecen a un espacio vectorial en el que se ha definido un producto interno, como sucede en los espacios euclídeos Eⁿ donde el producto interno puede definirse en términos de distancias y proyecciones perpendiculares de vectores.

Se pueden dar varios ejemplos:

• En el espacio euclídeo tridimensional ${\displaystyle E^{3}=(\mathbb {R} ^{3},\cdot )}$ el conjunto S = {e₁, e₂, e₃} formado por los tres vectores e₁ = (1,0,0), e₂ = (0,1,0) y e₃=(0,0,1) es un conjunto ortonormal.
• En espacios vectoriales más abstractos donde puedan definirse más de un producto interno, un conjunto podría ser ortonormal respecto al primer producto interno, pero no ser ortonormal respecto al segundo producto interno.
• En mecánica cuántica un estado puro de un sistema es una combinación lineal de un conjunto no finito de vectores ortonormales.